与えられた2次方程式 $5x^2 + 12x - 15 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $5x^2 + 12x - 15 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解するのが難しいので、解の公式を利用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 5$、$b = 12$、$c = -15$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4(5)(-15)}}{2(5)}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 300}}{10}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{444}}{10}$

$\sqrt{444}$ を簡単にします。$444 = 4 \times 111$ なので、$\sqrt{444} = \sqrt{4 \times 111} = 2\sqrt{111}$ となります。

$x = \frac{-12 \pm 2\sqrt{111}}{10}$

分子と分母を2で割ります。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{111}}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-6 + \sqrt{111}}{5}$, $\frac{-6 - \sqrt{111}}{5}$