問題4は、$x^3 - 2x^2 - x + 2$ を因数定理を用いて因数分解する問題です。 問題5は、$(x+a)^2 - (x-a)(x+2a)$ を展開し、$x^2$ の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題4は、$x^3 - 2x^2 - x + 2$ を因数定理を用いて因数分解する問題です。

問題5は、$(x+a)^2 - (x-a)(x+2a)$ を展開し、$x^2$ の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題4：

まず、$P(x) = x^3 - 2x^2 - x + 2$ とおきます。

因数定理より、$P(1)$ または $P(-1)$ または $P(2)$ または $P(-2)$ が $0$ になるか試します。

$P(1) = 1^3 - 2(1^2) - 1 + 2 = 1 - 2 - 1 + 2 = 0$ となります。

したがって、$x-1$ は $P(x)$ の因数です。

次に、多項式を割ります。

$x^3 - 2x^2 - x + 2$ を $x-1$ で割ると、$x^2 - x - 2$ になります。

$x^2 - x - 2$ を因数分解すると、$(x-2)(x+1)$ になります。

したがって、$x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x-1)(x-2)(x+1)$ です。

問題5：

$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$

$(x-a)(x+2a) = x^2 + 2ax - ax - 2a^2 = x^2 + ax - 2a^2$

$(x+a)^2 - (x-a)(x+2a) = (x^2 + 2ax + a^2) - (x^2 + ax - 2a^2) = x^2 + 2ax + a^2 - x^2 - ax + 2a^2 = ax + 3a^2$

したがって、$(x+a)^2 - (x-a)(x+2a) = ax + 3a^2$ です。

$x^2$ の係数は $0$ です。

3. 最終的な答え

問題4：$(x-1)(x-2)(x+1)$

問題5：$x^2$ の係数は $0$