2次関数 $y = 4x^2 + 7x - (2m+5)$ のグラフが、$x$ 軸と異なる2点で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。代数学二次関数判別式不等式2025/7/191. 問題の内容2次関数 y=4x2+7x−(2m+5)y = 4x^2 + 7x - (2m+5)y=4x2+7x−(2m+5) のグラフが、xxx 軸と異なる2点で交わるような定数 mmm の値の範囲を求める問題です。2. 解き方の手順2次関数 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + cy=ax2+bx+c のグラフが xxx 軸と異なる2点で交わる条件は、判別式 D=b2−4ac>0D = b^2 - 4ac > 0D=b2−4ac>0 であることです。与えられた2次関数 y=4x2+7x−(2m+5)y = 4x^2 + 7x - (2m+5)y=4x2+7x−(2m+5) について、a=4a=4a=4, b=7b=7b=7, c=−(2m+5)c=-(2m+5)c=−(2m+5) です。判別式 DDD は、D=72−4⋅4⋅(−(2m+5))D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-(2m+5))D=72−4⋅4⋅(−(2m+5))D=49+16(2m+5)D = 49 + 16(2m+5)D=49+16(2m+5)D=49+32m+80D = 49 + 32m + 80D=49+32m+80D=32m+129D = 32m + 129D=32m+129グラフが xxx 軸と異なる2点で交わるためには、D>0D > 0D>0 である必要があります。したがって、32m+129>032m + 129 > 032m+129>032m>−12932m > -12932m>−129m>−12932m > -\frac{129}{32}m>−321293. 最終的な答えm>−12932m > -\frac{129}{32}m>−32129