トリチウムの半減期が12年であるとき、ワイン中のトリチウムの量が初期値の0.20%になるまで、何年経過したかを求める問題です。

1. 問題の内容

トリチウムの半減期が12年であるとき、ワイン中のトリチウムの量が初期値の0.20%になるまで、何年経過したかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、トリチウムの減衰の式を立てます。

トリチウムの量を $N(t)$ とすると、以下の式で表されます。

$N(t) = N_0 \cdot (1/2)^{t/T}$

ここで、

$N_0$ は初期のトリチウムの量

$t$ は経過時間（求めたい値）

$T$ は半減期（12年）

です。

問題文より、$N(t) = 0.002 \cdot N_0$ であるため、

$0.002 \cdot N_0 = N_0 \cdot (1/2)^{t/12}$

$0.002 = (1/2)^{t/12}$

両辺の対数をとります。常用対数（底が10の対数）を用いると、

$\log_{10} 0.002 = \log_{10} (1/2)^{t/12}$

$\log_{10} 0.002 = (t/12) \cdot \log_{10} (1/2)$

$\log_{10} 0.002 = (t/12) \cdot (\log_{10} 1 - \log_{10} 2)$

$\log_{10} 0.002 = (t/12) \cdot (0 - \log_{10} 2)$

$\log_{10} 0.002 = - (t/12) \cdot \log_{10} 2$

$\log_{10} 0.002 = \log_{10} (2 \times 10^{-3}) = \log_{10} 2 + \log_{10} 10^{-3} = \log_{10} 2 - 3$

問題文には $\log_{10} 2 = 0.30$ とあるので、

$\log_{10} 0.002 = 0.30 - 3 = -2.7$

したがって、

$-2.7 = - (t/12) \cdot 0.3$

$t/12 = 2.7 / 0.3 = 9$

$t = 9 \times 12 = 108$

3. 最終的な答え

110年