あるクリーニング店では、シャツ1枚のクリーニング代は通常220円である。1000円を払って会員になると、クリーニング代がその後1年間5%引きになる。1年間にシャツを何枚以上クリーニングに出すと、会員になる場合の合計金額が、会員にならない場合の合計金額より安くなるか。

1. 問題の内容

あるクリーニング店では、シャツ1枚のクリーニング代は通常220円である。1000円を払って会員になると、クリーニング代がその後1年間5%引きになる。1年間にシャツを何枚以上クリーニングに出すと、会員になる場合の合計金額が、会員にならない場合の合計金額より安くなるか。

2. 解き方の手順

シャツを$x$枚クリーニングに出すとする。

会員にならない場合のクリーニング代は$220x$円である。

会員になる場合のクリーニング代は、まず会員費1000円がかかり、クリーニング代は5%引きになるので、$220 \times 0.95 = 209$円となる。したがって、会員になる場合の合計金額は$1000 + 209x$円である。

会員になる方が安くなるのは、以下の不等式が成り立つときである。

$1000 + 209x < 220x$

これを解くと、

$1000 < 220x - 209x$

$1000 < 11x$

$x > \frac{1000}{11}$

$x > 90.9090...$

$x$は整数なので、90枚では会員になった方が高く、91枚以上クリーニングに出すと会員になった方が安くなる。

3. 最終的な答え

91枚