与えられた4つの式を展開します。 (1) $12a^2b(\frac{a}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{b^2}{3})$ (2) $(3x-x^2)(5x^2-2x+1)$ (3) $(x^2-2xy-3)(2x+3y)$ (4) $(a^2-ab+2b^2)(3a+b)$

はい、承知いたしました。問題文に書かれている4つの式を展開します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開します。

(1) $12a^2b(\frac{a}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{b^2}{3})$

(2) $(3x-x^2)(5x^2-2x+1)$

(3) $(x^2-2xy-3)(2x+3y)$

(4) $(a^2-ab+2b^2)(3a+b)$

2. 解き方の手順

(1)

まず、分配法則を用いて展開します。

$12a^2b \times \frac{a}{6} + 12a^2b \times \frac{ab}{4} + 12a^2b \times \frac{b^2}{3}$

次に、それぞれの項を計算します。

$2a^3b + 3a^3b^2 + 4a^2b^3$

(2)

分配法則を用いて展開します。

$3x(5x^2-2x+1) - x^2(5x^2-2x+1)$

$= 15x^3 - 6x^2 + 3x - 5x^4 + 2x^3 - x^2$

同類項をまとめます。

$-5x^4 + (15x^3 + 2x^3) + (-6x^2 - x^2) + 3x$

$= -5x^4 + 17x^3 - 7x^2 + 3x$

(3)

分配法則を用いて展開します。

$x^2(2x+3y) - 2xy(2x+3y) - 3(2x+3y)$

$= 2x^3 + 3x^2y - 4x^2y - 6xy^2 - 6x - 9y$

同類項をまとめます。

$2x^3 + (3x^2y - 4x^2y) - 6xy^2 - 6x - 9y$

$= 2x^3 - x^2y - 6xy^2 - 6x - 9y$

(4)

分配法則を用いて展開します。

$a^2(3a+b) - ab(3a+b) + 2b^2(3a+b)$

$= 3a^3 + a^2b - 3a^2b - ab^2 + 6ab^2 + 2b^3$

同類項をまとめます。

$3a^3 + (a^2b - 3a^2b) + (-ab^2 + 6ab^2) + 2b^3$

$= 3a^3 - 2a^2b + 5ab^2 + 2b^3$

3. 最終的な答え

(1) $2a^3b + 3a^3b^2 + 4a^2b^3$

(2) $-5x^4 + 17x^3 - 7x^2 + 3x$

(3) $2x^3 - x^2y - 6xy^2 - 6x - 9y$

(4) $3a^3 - 2a^2b + 5ab^2 + 2b^3$