画像に写っている4つの数式について、それぞれ計算または因数分解を行う問題です。 (1) $12a^2b(\frac{a^2}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{b^2}{3})$ (2) $(3x-x^2)(5x^2-2x+1)$ (3) $(x^2-2xy-3)(2x+3y)$ (4) $(a^2 - ab + 2b^2)(3a + b)$

1. 問題の内容

画像に写っている4つの数式について、それぞれ計算または因数分解を行う問題です。

(1) $12a^2b(\frac{a^2}{6} + \frac{ab}{4} + \frac{b^2}{3})$

(2) $(3x-x^2)(5x^2-2x+1)$

(3) $(x^2-2xy-3)(2x+3y)$

(4) $(a^2 - ab + 2b^2)(3a + b)$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を用いて展開します。

$12a^2b \cdot \frac{a^2}{6} + 12a^2b \cdot \frac{ab}{4} + 12a^2b \cdot \frac{b^2}{3}$

$= 2a^4b + 3a^3b^2 + 4a^2b^3$

(2) 分配法則を用いて展開します。

$(3x)(5x^2-2x+1) + (-x^2)(5x^2-2x+1)$

$= 15x^3 - 6x^2 + 3x - 5x^4 + 2x^3 - x^2$

$= -5x^4 + 17x^3 - 7x^2 + 3x$

(3) 分配法則を用いて展開します。

$(x^2)(2x+3y) + (-2xy)(2x+3y) + (-3)(2x+3y)$

$= 2x^3 + 3x^2y - 4x^2y - 6xy^2 - 6x - 9y$

$= 2x^3 - x^2y - 6xy^2 - 6x - 9y$

(4) 分配法則を用いて展開します。

$(a^2)(3a+b) + (-ab)(3a+b) + (2b^2)(3a+b)$

$= 3a^3 + a^2b - 3a^2b - ab^2 + 6ab^2 + 2b^3$

$= 3a^3 - 2a^2b + 5ab^2 + 2b^3$

3. 最終的な答え

(1) $2a^4b + 3a^3b^2 + 4a^2b^3$

(2) $-5x^4 + 17x^3 - 7x^2 + 3x$

(3) $2x^3 - x^2y - 6xy^2 - 6x - 9y$

(4) $3a^3 - 2a^2b + 5ab^2 + 2b^3$