与えられた式を簡略化してください。与えられた式は $6n = (n - \frac{13}{2})^2 - \frac{169}{4}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化してください。与えられた式は $6n = (n - \frac{13}{2})^2 - \frac{169}{4}$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$6n = (n - \frac{13}{2})^2 - \frac{169}{4}$

二乗を展開します。

$6n = n^2 - 2 \cdot n \cdot \frac{13}{2} + (\frac{13}{2})^2 - \frac{169}{4}$

$6n = n^2 - 13n + \frac{169}{4} - \frac{169}{4}$

$\frac{169}{4}$ の項をキャンセルします。

$6n = n^2 - 13n$

$n$ について解くために、式を再配置します。

$n^2 - 13n - 6n = 0$

$n^2 - 19n = 0$

$n$ を因数分解します。

$n(n - 19) = 0$

したがって、$n = 0$ または $n - 19 = 0$ となります。

$n = 0$ または $n = 19$

3. 最終的な答え

$n = 0, 19$