与えられた式 $ (n - \frac{13}{2})^2 - \frac{169}{4} $ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(n - \frac{13}{2})^2 - \frac{169}{4}$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $A^2 - B^2$ の形に変形できるかどうかを確認します。ここでは、

$A = n - \frac{13}{2}$ であり、$B^2 = \frac{169}{4}$ なので、$B = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2}$ となります。

よって、与えられた式は $A^2 - B^2$ の形をしていることがわかります。

$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を用いて因数分解すると、以下のようになります。

$(n - \frac{13}{2})^2 - (\frac{13}{2})^2 = (n - \frac{13}{2} + \frac{13}{2})(n - \frac{13}{2} - \frac{13}{2})$

$= (n)(n - \frac{26}{2})$

$= n(n - 13)$

3. 最終的な答え

$n(n - 13)$