与えられた式 $3a^2b - 3a^2c + 3b^2c - 3ab^2 + 3ac^2 - 3bc^2$ を因数分解した結果として正しいものを選択する問題です。選択肢は以下の通りです。 1. $3(ab - bc - ca)^2$

1. 問題の内容

与えられた式 $3a^2b - 3a^2c + 3b^2c - 3ab^2 + 3ac^2 - 3bc^2$ を因数分解した結果として正しいものを選択する問題です。選択肢は以下の通りです。

1. $3(ab - bc - ca)^2$

2. $3(a + b)(b + c)(c + a)$

3. $3(a - b)(b - c)(c - a)$

4. $3(a - b)(b - c)(c - a)$

5. $-3(a - b)(b - c)(c - a)$

6. わからない

2. 解き方の手順

与えられた式を整理して因数分解します。

まず、与えられた式を $3$ でくくり出すと、

$3(a^2b - a^2c + b^2c - ab^2 + ac^2 - bc^2)$

となります。

次に、括弧内を $a$ について整理すると、

$3[a^2(b-c) - a(b^2-c^2) + (b^2c - bc^2)]$

となります。

さらに変形すると、

$3[a^2(b-c) - a(b-c)(b+c) + bc(b-c)]$

となります。

ここで、$(b-c)$ が共通因数なのでくくり出すと、

$3(b-c)[a^2 - a(b+c) + bc]$

となります。

括弧内を因数分解すると、

$3(b-c)(a-b)(a-c)$

となります。

順番を入れ替えて、

$3(a-b)(b-c)(a-c)$

さらに整理すると、

$-3(a-b)(b-c)(c-a)$

となります。

3. 最終的な答え

$-3(a-b)(b-c)(c-a)$

したがって、選択肢5が正しいです。