与えられた式 $(x + \frac{2}{x})^4$ の展開式における、$x^2$ の項の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + \frac{2}{x})^4$ の展開式における、$x^2$ の項の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

二項定理を用いて、$(x + \frac{2}{x})^4$ の展開式における一般項を求めます。

一般項は、

$_{4}C_{r} x^{4-r} (\frac{2}{x})^r = {}_{4}C_{r} x^{4-r} 2^r x^{-r} = {}_{4}C_{r} 2^r x^{4-2r}$

となります。

$x^2$の項の係数を求めたいので、$x^{4-2r} = x^2$ となる $r$ を探します。

$4 - 2r = 2$ より、$2r = 2$ となり、$r=1$ が得られます。

したがって、$x^2$の項は

${}_{4}C_{1} 2^1 x^{4-2(1)} = 4 \cdot 2 \cdot x^2 = 8x^2$

となります。

よって、$x^2$ の項の係数は 8 です。

3. 最終的な答え

8