$S(a)$ の式が与えられており、$0 \le a \le 1$ の範囲で、$S(a) = 0$ となるとき、$S(a)$ の最小値を求めるために、$a$ の値をどのように求めれば良いかという問題です。

1. 問題の内容

$S(a)$ の式が与えられており、$0 \le a \le 1$ の範囲で、$S(a) = 0$ となるとき、$S(a)$ の最小値を求めるために、$a$ の値をどのように求めれば良いかという問題です。

2. 解き方の手順

まず、$S'(a)$ を求めます。画像から、$S'(a)$ は次のように与えられています。

$S'(a) = -\frac{1}{4}(3a-2)(a-2)$

次に、$S'(a) = 0$ となる $a$ の値を求めます。

$S'(a) = 0$ となるのは、$3a-2 = 0$ または $a-2 = 0$ のときです。

よって、$a = \frac{2}{3}$ または $a = 2$ です。

$0 \le a \le 1$ の範囲で考えるので、$a = \frac{2}{3}$ が該当します。

$a = 2$ は範囲外なので考慮しません。

$S(a)$ の最小値を求めるためには、$S(0)$, $S(1)$ および $S(\frac{2}{3})$ を計算し、それらの値を比較する必要があります。

これらの値を比較して、最小の値を持つ $a$ が、 $S(a)$ を最小にする $a$ の値となります。

ただし、$S(a)$ の具体的な式が与えられていないので、ここから先の計算はできません。画像には、$S'(a)$ の式しかありません。

3. 最終的な答え

$0 \le a \le 1$ の範囲で $S(a)$ を最小にする $a$ を求めるには、$S(0), S(1), S(\frac{2}{3})$ の値を計算し、比較する必要があります。

$a=\frac{2}{3}$は極小値を与える可能性のある値です。

$a=0$と$a=1$は区間の端点です。

$S(0), S(1), S(\frac{2}{3})$ の中で最も小さいものが最小値となります。