与えられた式 $\frac{3x+4y}{5} - \frac{5x-y}{2}$ を計算し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{3x+4y}{5} - \frac{5x-y}{2}$ を計算し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、分母を払うために、各項を最小公倍数で通分します。5と2の最小公倍数は10なので、各項の分母を10にします。

$\frac{3x+4y}{5} = \frac{2(3x+4y)}{10} = \frac{6x+8y}{10}$

$\frac{5x-y}{2} = \frac{5(5x-y)}{10} = \frac{25x-5y}{10}$

よって、

$\frac{3x+4y}{5} - \frac{5x-y}{2} = \frac{6x+8y}{10} - \frac{25x-5y}{10}$

次に、分子を計算します。

$\frac{6x+8y}{10} - \frac{25x-5y}{10} = \frac{(6x+8y)-(25x-5y)}{10} = \frac{6x+8y-25x+5y}{10}$

$x$の項と$y$の項をそれぞれまとめます。

$\frac{6x-25x+8y+5y}{10} = \frac{-19x+13y}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{-19x+13y}{10}$