$\frac{2}{\sqrt{6}-2}$ の整数部分を求めなさい。選択肢は1, 2, 3, 4です。

1. 問題の内容

$\frac{2}{\sqrt{6}-2}$ の整数部分を求めなさい。選択肢は1, 2, 3, 4です。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。

$\frac{2}{\sqrt{6}-2}$ に $\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}+2}$ を掛けます。

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\frac{2}{\sqrt{6}-2} \times \frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}+2} = \frac{2(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6})^2 - 2^2} = \frac{2(\sqrt{6}+2)}{6-4} = \frac{2(\sqrt{6}+2)}{2} = \sqrt{6}+2

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$\sqrt{6}$ の近似値を考えます。

$2^2 = 4 < 6 < 9 = 3^2$ より $2 < \sqrt{6} < 3$ です。

さらに、$2.4^2 = 5.76$ および $2.5^2 = 6.25$ より、$2.4 < \sqrt{6} < 2.5$ です。

したがって、$\sqrt{6}+2$ は $2.4+2 < \sqrt{6}+2 < 2.5+2$ より、$4.4 < \sqrt{6}+2 < 4.5$ となります。

よって、$\sqrt{6}+2$ の整数部分は4です。

3. 最終的な答え

4