次の式を計算しなさい。 $\frac{1}{2}(3a+4b) + \frac{1}{5}(2a-3b)$

1. 問題の内容

次の式を計算しなさい。

$\frac{1}{2}(3a+4b) + \frac{1}{5}(2a-3b)$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$\frac{1}{2}(3a+4b) = \frac{3}{2}a + \frac{4}{2}b = \frac{3}{2}a + 2b$

$\frac{1}{5}(2a-3b) = \frac{2}{5}a - \frac{3}{5}b$

次に、展開した式を足し合わせます。

$\frac{3}{2}a + 2b + \frac{2}{5}a - \frac{3}{5}b$

$a$の項と$b$の項をそれぞれまとめます。

$(\frac{3}{2} + \frac{2}{5})a + (2 - \frac{3}{5})b$

$a$の項を計算します。

$\frac{3}{2} + \frac{2}{5} = \frac{3 \times 5}{2 \times 5} + \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{15}{10} + \frac{4}{10} = \frac{19}{10}$

$b$の項を計算します。

$2 - \frac{3}{5} = \frac{2 \times 5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{10}{5} - \frac{3}{5} = \frac{7}{5}$

よって、

$\frac{19}{10}a + \frac{7}{5}b$

3. 最終的な答え

$\frac{19}{10}a + \frac{7}{5}b$