曲線 $y = x^2 - 3x + 2$ 上の点 $(0, 2)$ における接線と法線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - 3x + 2$ 上の点 $(0, 2)$ における接線と法線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた曲線 $y = x^2 - 3x + 2$ を微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = 2x - 3$

次に、点 $(0, 2)$ における接線の傾きを求めます。これは、導関数 $y'$ に $x = 0$ を代入することで得られます。

$y'(0) = 2(0) - 3 = -3$

したがって、接線の傾きは $-3$ です。

点 $(0, 2)$ を通り、傾きが $-3$ の直線の方程式は、次のようになります。

$y - 2 = -3(x - 0)$

$y = -3x + 2$

これが接線の方程式です。

次に、法線の方程式を求めます。法線は接線に垂直な直線なので、法線の傾きは接線の傾きの逆数に $-1$ をかけたものです。つまり、法線の傾きは $-1 / (-3) = 1/3$ です。

点 $(0, 2)$ を通り、傾きが $1/3$ の直線の方程式は、次のようになります。

$y - 2 = \frac{1}{3}(x - 0)$

$y = \frac{1}{3}x + 2$

これが法線の方程式です。

3. 最終的な答え

接線の方程式：$y = -3x + 2$

法線の方程式：$y = \frac{1}{3}x + 2$