$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ の二重根号を外す際に、$\sqrt{3}$ の係数を2にするために、$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{1}$ にどのような数をかけるか。また、その結果を計算し、選択肢の中から答えを選ぶ。

1. 問題の内容

$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ の二重根号を外す際に、$\sqrt{3}$ の係数を2にするために、$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{1}$ にどのような数をかけるか。また、その結果を計算し、選択肢の中から答えを選ぶ。

2. 解き方の手順

$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ の $\sqrt{ }$ の中身の $\sqrt{3}$ の係数を2にするために、$\sqrt{2-\sqrt{3}}$ に $\sqrt{2}$ を掛けて分母にも$\sqrt{2}$を掛ける。

$\sqrt{2-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}} \times \sqrt{2}}{1 \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2(2-\sqrt{3})}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

$\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ を簡略化する。

$4-2\sqrt{3} = ( \sqrt{3} - 1 )^2$

したがって、$\sqrt{4-2\sqrt{3}} = \sqrt{3}-1$

$\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$

選択肢を見ると、$\sqrt{2-\sqrt{3}}$に $\sqrt{2}$ をかけた分母に $\sqrt{2}$ がある。

したがって、アに当てはまる数は $\sqrt{2}$ である。

すると、イに当てはまる数は $\sqrt{2}$ である。

$\sqrt{2(2-\sqrt{3})} = \sqrt{4-2\sqrt{3}} = \sqrt{3}-1$

3. 最終的な答え

アに当てはまる数は $\sqrt{2}$ である。 選択肢の①。