与えられた方程式 $(x-1)^2 = \frac{64}{9}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $(x-1)^2 = \frac{64}{9}$ を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺の平方根を取ります。

$\sqrt{(x-1)^2} = \pm \sqrt{\frac{64}{9}}$

$x-1 = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{9}}$

$x-1 = \pm \frac{8}{3}$

次に、$x$ について解きます。

$x = 1 \pm \frac{8}{3}$

したがって、$x$ の値は2つ存在します。

$x_1 = 1 + \frac{8}{3} = \frac{3}{3} + \frac{8}{3} = \frac{11}{3}$

$x_2 = 1 - \frac{8}{3} = \frac{3}{3} - \frac{8}{3} = -\frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{11}{3}, -\frac{5}{3}$