与えられた式 $x^4 + 4x^3 + 3$ を因数分解せよ、あるいは簡単にせよ、という問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 4x^3 + 3$ を因数分解せよ、あるいは簡単にせよ、という問題です。

2. 解き方の手順

この式は簡単に因数分解できる形ではないので、少し工夫が必要です。

まず、$x^4 + 4x^3$ の部分に着目します。これに $4x^2$ を足して引くと、平方完成のような形を作ることができます。

$x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 4x^2 + 3$

$= (x^2 + 2x)^2 - 4x^2 + 3$

$= (x^2 + 2x)^2 - (4x^2 - 3)$

ここから、さらに工夫が必要ですが、整数係数の範囲ではこれ以上因数分解できそうにありません。

したがって、元の式はこれ以上簡単な形にすることは難しいと考えられます。

もし問題が因数分解でなく、根を求めるという内容であるなら、数値計算などを用いて近似解を求める必要がありますが、ここではそこまでは行いません。

3. 最終的な答え

$x^4 + 4x^3 + 3$ （これ以上簡単な形にすることは難しいです。）

あるいは、

$(x^2 + 2x)^2 - (4x^2 - 3)$

と答えます。