ある自然数 $x$ から 3 を引いて 2 乗するはずが、間違えて $x$ に 3 を加えて 2 倍したところ、計算の結果が 51 だけ小さくなった。元の自然数 $x$ を求めよ。

1. 問題の内容

ある自然数 $x$ から 3 を引いて 2 乗するはずが、間違えて $x$ に 3 を加えて 2 倍したところ、計算の結果が 51 だけ小さくなった。元の自然数 $x$ を求めよ。

2. 解き方の手順

正しい計算は $(x-3)^2$ であり、間違った計算は $2(x+3)$ である。

問題文より、間違った計算の結果は正しい計算の結果よりも 51 小さいので、以下の式が成り立つ。

$2(x+3) = (x-3)^2 - 51$

この方程式を解く。

$2x+6 = x^2 - 6x + 9 - 51$

$0 = x^2 - 8x - 48$

$x^2 - 8x - 48 = 0$

$(x - 12)(x + 4) = 0$

よって、$x = 12$ または $x = -4$ となる。

$x$ は自然数なので、$x > 0$ である。

したがって、$x = 12$

3. 最終的な答え

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