1個100円の菓子Aと1個50円の菓子Bを合わせて20個買う。ただし、1種類の菓子のみを買うこともある。このとき、以下の問いに答える。 (1) 菓子Aを$x$個買うとき、$x$の範囲を不等式で表す。 (2) 代金の合計を1800円以下にしたい。菓子Aを$x$個買うとき、成り立つ不等式を選択する。 (3) (1)と(2)をふまえて、菓子Aを$x$個買うときの$x$の範囲を不等式で表す。 (4) このとき菓子Aは最大で何個買うことができるか。

1. 問題の内容

1個100円の菓子Aと1個50円の菓子Bを合わせて20個買う。ただし、1種類の菓子のみを買うこともある。このとき、以下の問いに答える。

(1) 菓子Aを$x$個買うとき、$x$の範囲を不等式で表す。

(2) 代金の合計を1800円以下にしたい。菓子Aを$x$個買うとき、成り立つ不等式を選択する。

(3) (1)と(2)をふまえて、菓子Aを$x$個買うときの$x$の範囲を不等式で表す。

(4) このとき菓子Aは最大で何個買うことができるか。

2. 解き方の手順

(1) 菓子Aを$x$個買うとき、菓子Bは$20-x$個買うことになる。菓子Aと菓子Bの個数はそれぞれ0以上20以下であるから、$0 \le x \le 20$を満たす。よって、選択肢は③である。

(2) 菓子Aを$x$個、菓子Bを$20-x$個買うときの代金の合計は$100x + 50(20-x)$円である。これが1800円以下になるので、

$100x + 50(20-x) \le 1800$

よって、選択肢は②である。

(3) (2)の不等式を解く。

$100x + 50(20-x) \le 1800$

$100x + 1000 - 50x \le 1800$

$50x \le 800$

$x \le 16$

(1)より$0 \le x \le 20$であるから、$0 \le x \le 16$となる。

よって、選択肢は④である。

(4) (3)より、$0 \le x \le 16$であるから、菓子Aは最大で16個買うことができる。

よって、選択肢は②である。

3. 最終的な答え

(1) ③

(2) ②

(3) ④

(4) ②