(1) $-\sqrt{5}$ の整数部分を求める問題。 (2) $-\sqrt{5}$ の小数部分を求める問題。

1. 問題の内容

(1) $-\sqrt{5}$ の整数部分を求める問題。

(2) $-\sqrt{5}$ の小数部分を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 整数部分について

まず、$\sqrt{5}$ のおおよその値を考える。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ であるから、$2 < \sqrt{5} < 3$ である。

したがって、 $-\sqrt{5}$ は $-3 < -\sqrt{5} < -2$ の範囲にある。

問題文に「実数 $x$ を超えない最大の整数を $x$ の整数部分という」とあるので、$-\sqrt{5}$ の整数部分は $-3$ となる。

(2) 小数部分について

実数 $x$ の小数部分は $x$ から $x$ の整数部分を引いたものである。

$-\sqrt{5}$ の整数部分は $-3$ であるから、小数部分は $-\sqrt{5} - (-3) = 3 - \sqrt{5}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $-\sqrt{5}$ の整数部分は $-3$ （選択肢③）

(2) $-\sqrt{5}$ の小数部分は $3 - \sqrt{5}$ （選択肢④）