実数 $x$ に対し、$x$ を超えない最大の整数を記号 $[x]$ で表すとき、$[2 - \sqrt{5}]$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

実数 $x$ に対し、$x$ を超えない最大の整数を記号 $[x]$ で表すとき、$[2 - \sqrt{5}]$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{5}$ の値を評価します。

$2^2 = 4$ であり、$3^2 = 9$ なので、$2 < \sqrt{5} < 3$ であることが分かります。

さらに、$2.2^2 = 4.84$ であり、$2.3^2 = 5.29$ なので、$2.2 < \sqrt{5} < 2.3$ であることが分かります。

したがって、$\sqrt{5} \approx 2.2$ と近似できます。

次に、$2 - \sqrt{5}$ の値を評価します。

$2 - \sqrt{5} \approx 2 - 2.2 = -0.2$ となります。

より正確には、$2 - 3 < 2 - \sqrt{5} < 2 - 2$ より、$-1 < 2 - \sqrt{5} < 0$ が成立します。

したがって、$2-\sqrt{5}$ は $-1$ より大きく、$0$ より小さい数なので、$2-\sqrt{5}$ を超えない最大の整数は $-1$ です。

3. 最終的な答え

$[2 - \sqrt{5}] = -1$