袋の中に赤玉が3個、青玉が2個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が3個、青玉が2個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、袋から2個の玉を取り出す全ての場合の数を計算する。これは5個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を使う。

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{}_5 C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

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次に、2個の玉が同じ色である場合を考える。これは、2個とも赤玉である場合と、2個とも青玉である場合の2通りがある。

2個とも赤玉である場合は、3個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

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{}_3 C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3

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2個とも青玉である場合は、2個の青玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

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{}_2 C_2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1} = 1

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したがって、2個の玉が同じ色である場合の数は、$3 + 1 = 4$ となる。

求める確率は、2個の玉が同じ色である場合の数を全ての場合の数で割ったものなので、

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\frac{4}{10} = \frac{2}{5}

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3. 最終的な答え

2/5