まず、与えられた情報を数式で表します。各人の得点をそれぞれA, B, C, D, Eとします。
* ∣A−B∣=40 * ∣C−E∣=30 * ∣D−E∣=20 次に、A, B, C, D, Eの大小関係を調べます。
A=D+30 より、A>D C=B+20 より、C>B ∣D−E∣=20 より、E=D+20 または E=D−20 ∣C−E∣=30 より、E=C+30 または E=C−30 ∣A−B∣=40 より、A=B+40 または A=B−40 ここで、A>D より、D=A−30 C=B+20 より、 * もし、A=B+40 なら、B=A−40 なので、C=A−40+20=A−20。つまり、A>C。 * もし、A=B−40 なら、B=A+40 なので、C=A+40+20=A+60。つまり、C>A。 次に、DとEの関係を考えます。E=D+20またはE=D−20ですが、A=D+30より、D=A−30です。 Eについて二つの場合を考えます。
(1) E=D+20=(A−30)+20=A−10. この時、A > E > D
(2) E=D−20=(A−30)−20=A−50. この時、A > D > E
CとEの関係は、∣C−E∣=30より、C=E+30またはC=E−30です。 上の(1)の場合、E=A−10なので、C=A−10+30=A+20またはC=A−10−30=A−40です。 C=A+20>Aの場合、C=B+20 なので、B=C−20=A+20−20=Aとなり、∣A−B∣=40を満たさないので、C=A−40になります。 C=A−40は、A>Cを示します。また、C=B+20なので、B=A−60となります。 A>E>Dの時、A>E=A−10, C=A−40, D=A−30, B=A−60なので、順番はB<D<E<C<Aとなります。 上の(2)の場合、E=A−50なので、C=E+30=A−20またはC=E−30=A−80です。 C=A-20の場合、C=B+20から、B=C−20=A−40。この時A>C>BでA−B=20, これは∣A−B∣=40に反します。 C=A-80の場合、C=B+20から、B=C−20=A−100。この時A>C, A>Bで、A−B=20, これは∣A−B∣=40に反します。 したがって、E=D+20=A−10, C=A−40, D=A−30, B=A−60。よって、B<D<E<C<Aとなります。 並び替えるとD → B → E → C → Aが近い順番になります。ただし選択肢にEが一番最初に来るものはありません。
与えられた選択肢の中でD<A、C>Bという条件を満たす選択肢を探します。 選択肢5：D → B → A → C → Eの場合、E=A−10より、A > E。C = A - 40より、A > C。B = A - 60より、A > B。 またD = A-30なので、D < A。したがって、D<B<Aは当てはまりません。 また、E=D+20，C=B+20から、D, Bが小さい必要があります。DとBが先頭に来ているのは2と5です。 A=D+30, C=B+20です。 選択肢2: D->A->B->E->Cの場合、順序が合いません。
選択肢5: D->B->A->C->Eの場合、D=A-30, B=A-40なのでD>Bは誤り。
再度考えます。E=D+20, A=D+30、C=B+20 ∣A−B∣=40より、AとBの大小関係について、A=B+40かB=A+40 A=B+40なら、B=A−40。この時、C=A−40+20=A−20. よって、A>C. B=A+40なら、C=A+40+20=A+60. よって、C>A 上の場合では、A>C, つまりAがCより大きい。 下の場会では、C>A, つまりCがAより大きい。 E−C=E−(B+20)=?。これを評価する必要がある。 