与えられた方程式 $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$ を解き、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^4 + 3x^2 - 4 = 0$ を解き、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

この方程式は、$x^2$ についての2次方程式と見なすことができます。そこで、$y = x^2$ とおくと、与えられた方程式は次のようになります。

$y^2 + 3y - 4 = 0$

この2次方程式を因数分解すると、

$(y + 4)(y - 1) = 0$

したがって、$y = -4$ または $y = 1$ となります。

$y = x^2$ であることを考慮すると、

$x^2 = -4$ または $x^2 = 1$

$x^2 = -4$ の場合、$x = \pm \sqrt{-4} = \pm 2i$　（ただし、$i$は虚数単位）

$x^2 = 1$ の場合、$x = \pm \sqrt{1} = \pm 1$

したがって、方程式の解は $x = 1, -1, 2i, -2i$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 1, -1, 2i, -2i$