与えられた連立一次方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $x + 2y + 3z = 1$ $2x + 5y - 3z = 1$ $x - 3y + 8z = -2$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$x + 2y + 3z = 1$

$2x + 5y - 3z = 1$

$x - 3y + 8z = -2$

2. 解き方の手順

まず、第1式と第2式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$(x + 2y + 3z) + (2x + 5y - 3z) = 1 + 1$

$3x + 7y = 2$ (式4)

次に、第1式から第3式を引くことで、$x$を消去します。

$(x + 2y + 3z) - (x - 3y + 8z) = 1 - (-2)$

$5y - 5z = 3$

$5y = 5z + 3$

$y = z + \frac{3}{5}$ (式5)

式5を式4に代入します。

$3x + 7(z + \frac{3}{5}) = 2$

$3x + 7z + \frac{21}{5} = 2$

$3x = 2 - \frac{21}{5} - 7z$

$3x = \frac{10 - 21}{5} - 7z$

$3x = -\frac{11}{5} - 7z$

$x = -\frac{11}{15} - \frac{7}{3}z$ (式6)

式5と式6を第1式に代入します。

$(-\frac{11}{15} - \frac{7}{3}z) + 2(z + \frac{3}{5}) + 3z = 1$

$-\frac{11}{15} - \frac{7}{3}z + 2z + \frac{6}{5} + 3z = 1$

$(-\frac{7}{3} + 2 + 3)z = 1 + \frac{11}{15} - \frac{6}{5}$

$(\frac{-7+6+9}{3})z = \frac{15+11-18}{15}$

$\frac{8}{3}z = \frac{8}{15}$

$z = \frac{8}{15} \cdot \frac{3}{8}$

$z = \frac{1}{5}$

$z = \frac{1}{5}$ を式5に代入します。

$y = \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5}$

$z = \frac{1}{5}$ を式6に代入します。

$x = -\frac{11}{15} - \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = -\frac{11}{15} - \frac{7}{15}$

$x = -\frac{18}{15} = -\frac{6}{5}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{6}{5}, y = \frac{4}{5}, z = \frac{1}{5}$