二次方程式 $x^2 - 3x + 9 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 3x + 9 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解が

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられるというものです。

この問題では、$a = 1$, $b = -3$, $c = 9$ です。これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-27}}{2}$

$\sqrt{-27}$ は $\sqrt{27} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{9 \cdot 3} \cdot i = 3\sqrt{3}i$ と書けるので、

$x = \frac{3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{3\sqrt{3}}{2}i$