与えられた式 $x(x-4) - 13x + (x-4) - 13$ を簡略化しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $x(x-4) - 13x + (x-4) - 13$ を簡略化しなさい。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$x(x-4)$を展開すると、$x^2 - 4x$になります。

次に、括弧をはずします。

したがって、元の式は以下のようになります。

$x^2 - 4x - 13x + x - 4 - 13$

次に、同類項をまとめます。

$x$の項をまとめると、$(-4 - 13 + 1)x = -16x$になります。

定数項をまとめると、$-4 - 13 = -17$になります。

したがって、式は以下のようになります。

$x^2 - 16x - 17$

これは二次式です。因数分解できるかどうかを調べます。

$-17$は$-17 \times 1$と分解できます。

$x^2 - 16x - 17 = (x-17)(x+1)$

したがって、

$x(x-4) - 13x + (x-4) - 13 = (x-17)(x+1)$

3. 最終的な答え

$(x-17)(x+1)$