二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式を導出する問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式を導出する問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、$a$で両辺を割ります。

$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$

(2) 定数項$\frac{c}{a}$を右辺に移項します。

$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$

(3) 左辺を平方完成させるために、$(\frac{b}{2a})^2$ を両辺に加えます。

$x^2 + \frac{b}{a}x + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2$

(4) 左辺を因数分解します。

$(x + \frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + \frac{b^2}{4a^2}$

(5) 右辺を整理します。

$(x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$

(6) 両辺の平方根をとります。

$x + \frac{b}{2a} = \pm\sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$

(7) ルートを計算します。

$x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(8) $x$について解きます。

$x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(9) まとめて書きます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$