数直線上に4つの数 $a, b, c, d$ が等間隔に並んでいる。$a + c = 0$ かつ $d - b = 8$ が成り立つとき、$a$ の値を求める。

代数学一次方程式数直線等間隔
2025/7/19

1. 問題の内容

数直線上に4つの数 a,b,c,da, b, c, d が等間隔に並んでいる。a+c=0a + c = 0 かつ db=8d - b = 8 が成り立つとき、aa の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、a,b,c,da, b, c, d が等間隔に並んでいることから、間隔を kk とおくと、次の関係が成り立つ。
b=a+kb = a + k
c=a+2kc = a + 2k
d=a+3kd = a + 3k
次に、与えられた条件 a+c=0a + c = 0 より、
a+(a+2k)=0a + (a + 2k) = 0
2a+2k=02a + 2k = 0
a+k=0a + k = 0
k=ak = -a
また、与えられた条件 db=8d - b = 8 より、
(a+3k)(a+k)=8(a + 3k) - (a + k) = 8
2k=82k = 8
k=4k = 4
ここで、k=ak = -a かつ k=4k = 4 より、
a=4-a = 4
a=4a = -4

3. 最終的な答え

a=4a = -4

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