$\log_3 3\sqrt{3}$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\log_3 3\sqrt{3}$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{3}$を指数の形に書き換えます。$\sqrt{3} = 3^{1/2}$です。

したがって、$3\sqrt{3} = 3 \cdot 3^{1/2}$ となります。

次に、指数の法則 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ を使って、$3 \cdot 3^{1/2}$ をまとめます。

$3 \cdot 3^{1/2} = 3^1 \cdot 3^{1/2} = 3^{1 + 1/2} = 3^{3/2}$ となります。

したがって、$\log_3 3\sqrt{3} = \log_3 3^{3/2}$ となります。

対数の性質 $\log_a a^x = x$ を使って計算します。

$\log_3 3^{3/2} = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$