関数 $y = ax + b$ （$-2 \leq x \leq 1$）の最大値が4、最小値が1のとき、定数 $a, b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = ax + b$ （$-2 \leq x \leq 1$）の最大値が4、最小値が1のとき、定数 $a, b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

場合分けをして考えます。

(i) $a > 0$ のとき:

関数は増加関数なので、$x=1$ で最大値、 $x=-2$ で最小値をとります。

よって、

$a + b = 4$

$-2a + b = 1$

この連立方程式を解きます。

$3a = 3$ より $a=1$

$1+b=4$ より $b=3$

$a=1, b=3$

(ii) $a < 0$ のとき:

関数は減少関数なので、$x=-2$ で最大値、$x=1$ で最小値をとります。

よって、

$-2a + b = 4$

$a + b = 1$

この連立方程式を解きます。

$-3a = 3$ より $a=-1$

$-1+b=1$ より $b=2$

$a=-1, b=2$

(iii) $a=0$ のとき:

関数は $y=b$ となり、常に $y=b$ です。この場合、最大値と最小値が等しくなり、問題文の条件（最大値が4、最小値が1）を満たさないので、この場合は考えません。

3. 最終的な答え

$a = 1, b = 3$

または

$a = -1, b = 2$