与えられた3つの行列の積を計算する問題です。行列はそれぞれ $\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ -1 & 3 & 1 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$ です。

1. 問題の内容

与えられた3つの行列の積を計算する問題です。行列はそれぞれ

$\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ -1 & 3 & 1 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix}$

です。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 & -2 \\ -1 & 3 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2(1) + 1(-1) & -2(-1) + 1(3) & -2(-2) + 1(1) \\ -2(1) + (-1)(-1) & -2(-1) + (-1)(3) & -2(-2) + (-1)(1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 5 & 5 \\ -1 & -1 & 3 \end{pmatrix}$

次に、得られた行列と最後の行列の積を計算します。

$\begin{pmatrix} -3 & 5 & 5 \\ -1 & -1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 2 \\ -1 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3(1) + 5(-2) + 5(-1) & -3(-1) + 5(2) + 5(5) \\ -1(1) + (-1)(-2) + 3(-1) & -1(-1) + (-1)(2) + 3(5) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 - 10 - 5 & 3 + 10 + 25 \\ -1 + 2 - 3 & 1 - 2 + 15 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -18 & 38 \\ -2 & 14 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} -18 & 38 \\ -2 & 14 \end{pmatrix}$

したがって、答えは -18 38

-2 14 です。