与えられた2次正方行列 $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ の2乗 $A^2$ と3乗 $A^3$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次正方行列 $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ の2乗 $A^2$ と3乗 $A^3$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$A^2$ を計算します。

$A^2 = A \times A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\times0 + 1\times0 & 0\times1 + 1\times(-1) \\ 0\times0 + (-1)\times0 & 0\times1 + (-1)\times(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

次に、$A^3$ を計算します。

$A^3 = A^2 \times A = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\times0 + (-1)\times0 & 0\times1 + (-1)\times(-1) \\ 0\times0 + 1\times0 & 0\times1 + 1\times(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$A^2 = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

$A^3 = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$