与えられた3次正方行列の2乗を計算する問題です。行列を $A$ とすると、$A^2 = A \times A$ を計算します。 与えられた行列は $ A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -1 & -2 & 0 \end{pmatrix} $ です。

1. 問題の内容

与えられた3次正方行列の2乗を計算する問題です。行列を $A$ とすると、$A^2 = A \times A$ を計算します。

与えられた行列は

$$

A = \begin{pmatrix}

0 & -1 & 1 \\

-2 & -2 & 1 \\

-1 & -2 & 0

\end{pmatrix}

$$

です。

2. 解き方の手順

行列の2乗は、行列同士の積によって計算します。

$A^2 = A \times A$ を計算します。

$$

A^2 = \begin{pmatrix}

0 & -1 & 1 \\

-2 & -2 & 1 \\

-1 & -2 & 0

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

0 & -1 & 1 \\

-2 & -2 & 1 \\

-1 & -2 & 0

\end{pmatrix}

$$

各成分を計算します。

(1,1)成分: $(0)(0) + (-1)(-2) + (1)(-1) = 0 + 2 - 1 = 1$

(1,2)成分: $(0)(-1) + (-1)(-2) + (1)(-2) = 0 + 2 - 2 = 0$

(1,3)成分: $(0)(1) + (-1)(1) + (1)(0) = 0 - 1 + 0 = -1$

(2,1)成分: $(-2)(0) + (-2)(-2) + (1)(-1) = 0 + 4 - 1 = 3$

(2,2)成分: $(-2)(-1) + (-2)(-2) + (1)(-2) = 2 + 4 - 2 = 4$

(2,3)成分: $(-2)(1) + (-2)(1) + (1)(0) = -2 - 2 + 0 = -4$

(3,1)成分: $(-1)(0) + (-2)(-2) + (0)(-1) = 0 + 4 + 0 = 4$

(3,2)成分: $(-1)(-1) + (-2)(-2) + (0)(-2) = 1 + 4 + 0 = 5$

(3,3)成分: $(-1)(1) + (-2)(1) + (0)(0) = -1 - 2 + 0 = -3$

よって、

$$

A^2 = \begin{pmatrix}

1 & 0 & -1 \\

3 & 4 & -4 \\

4 & 5 & -3

\end{pmatrix}

$$

3. 最終的な答え

```

1 0 -1

3 4 -4

4 5 -3

```