与えられた4x4の正方行列の4乗を計算する問題です。行列は $ \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} $ です。

1. 問題の内容

与えられた4x4の正方行列の4乗を計算する問題です。行列は

$$

\begin{pmatrix}

3 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 2 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & -2

\end{pmatrix}

$$

です。

2. 解き方の手順

与えられた行列は対角行列なので、そのn乗を計算するには、対角成分をそれぞれn乗すればよいです。今回は4乗を計算するので、対角成分の3, 2, 0, -2をそれぞれ4乗します。

$3^4 = 81$, $2^4 = 16$, $0^4 = 0$, $(-2)^4 = 16$。

したがって、求める行列は

$$

\begin{pmatrix}

81 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 16 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 0 & 16

\end{pmatrix}

$$

となります。

3. 最終的な答え

81 0 0 0

0 16 0 0

0 0 0 0

0 0 0 16