与えられた等式を満たす行列 $A$ を求めます。等式は次の通りです。 $ A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた等式を満たす行列 $A$ を求めます。等式は次の通りです。

$A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、右辺のベクトルの線形結合を計算します。

$3 \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \\ 5 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 9 \\ 6 \\ 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 8 \\ 20 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 \\ 30 \\ 12 \\ 18 \end{pmatrix}$

各成分を足し合わせます。

$\begin{pmatrix} 12 + 4 + 6 \\ 9 + 4 + 30 \\ 6 + 8 + 12 \\ 12 + 20 + 18 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 \\ 43 \\ 26 \\ 50 \end{pmatrix}$

したがって、与えられた等式は次のようになります。

$A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 \\ 43 \\ 26 \\ 50 \end{pmatrix}$

ここで、$A$ は $4 \times 3$ の行列である必要があります。$A$ の列ベクトルを $a_1$, $a_2$, $a_3$ とすると、$A = \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \end{pmatrix}$ と表せます。

すると、$A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} = 3a_1 + 4a_2 + 6a_3$ となります。

すなわち、$3a_1 + 4a_2 + 6a_3 = \begin{pmatrix} 22 \\ 43 \\ 26 \\ 50 \end{pmatrix}$となります。

ここでは、$a_1, a_2, a_3$を求めることができません。問題文に不備がある可能性があります。

例えば$A$はベクトル$\begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix}$を$\begin{pmatrix} 22 \\ 43 \\ 26 \\ 50 \end{pmatrix}$に移す線形変換と考えることができます。

もしも問題文が$A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix}$ であれば

$3 \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 9 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 \\ 30 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 \\ 43 \end{pmatrix}$

となり、 $A$は2x2の行列になります。

$A \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 \\ 43 \end{pmatrix}$ を満たす $A$ は無数に存在しますが、例えば $A = \begin{pmatrix} 22/3 & 0 \\ 43/3 & 0 \end{pmatrix}$ があります。

もしも問題文が$A \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = 3 \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ であれば

$3 \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} + 4 \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + 6 \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 9 \\ 6 \\ 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 13 \\ 12 \\ 12 \end{pmatrix}$

となり、 $A$は4x3の行列になります。

3. 最終的な答え

問題文の行列のサイズに関する記述に誤りがあると考えられます。

正しい問題文が与えられれば、それに応じて回答を修正します。

問題文の通りに行列Aを求めることはできません。