与えられた6つの問題を解きます。 (1) $-6 - 4^2 \times \frac{1}{8}$ を計算する。 (2) $7a - b - 5(a - 2b)$ を計算する。 (3) $\sqrt{48} + \frac{9}{\sqrt{3}}$ を計算する。 (4) 一次方程式 $x + 6 = 2(x + 1)$ を解く。 (5) 連立方程式 $\begin{cases} 9x - 5y = -7 \\ -3x + 2y = 4 \end{cases}$ を解く。 (6) 二次方程式 $x^2 + 5x - 6 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた6つの問題を解きます。

(1) $-6 - 4^2 \times \frac{1}{8}$ を計算する。

(2) $7a - b - 5(a - 2b)$ を計算する。

(3) $\sqrt{48} + \frac{9}{\sqrt{3}}$ を計算する。

(4) 一次方程式 $x + 6 = 2(x + 1)$ を解く。

(5) 連立方程式

$\begin{cases} 9x - 5y = -7 \\ -3x + 2y = 4 \end{cases}$

を解く。

(6) 二次方程式 $x^2 + 5x - 6 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) $-6 - 4^2 \times \frac{1}{8}$

まず、べき乗を計算します。$4^2 = 16$。

次に、掛け算を計算します。$16 \times \frac{1}{8} = 2$。

最後に、引き算を計算します。$-6 - 2 = -8$。

(2) $7a - b - 5(a - 2b)$

まず、括弧の中の式を計算します。$a - 2b$。

次に、括弧の外の数を分配します。$-5(a - 2b) = -5a + 10b$。

最後に、同類項をまとめます。$7a - b - 5a + 10b = (7a - 5a) + (-b + 10b) = 2a + 9b$。

(3) $\sqrt{48} + \frac{9}{\sqrt{3}}$

まず、$\sqrt{48}$ を簡略化します。$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$。

次に、$\frac{9}{\sqrt{3}}$ を有理化します。$\frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$。

最後に、足し算を計算します。$4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$。

(4) $x + 6 = 2(x + 1)$

まず、括弧を展開します。$x + 6 = 2x + 2$。

次に、$x$ を右辺に、定数を左辺に移動します。$6 - 2 = 2x - x$。

したがって、$4 = x$。

(5)

$\begin{cases} 9x - 5y = -7 \\ -3x + 2y = 4 \end{cases}$

2番目の式を3倍します。

$\begin{cases} 9x - 5y = -7 \\ -9x + 6y = 12 \end{cases}$

2つの式を足し合わせます。$y = 5$。

1番目の式に $y = 5$ を代入します。$9x - 5(5) = -7 \Rightarrow 9x - 25 = -7 \Rightarrow 9x = 18 \Rightarrow x = 2$。

(6) $x^2 + 5x - 6 = 0$

因数分解します。$(x + 6)(x - 1) = 0$。

したがって、$x = -6$ または $x = 1$。

3. 最終的な答え

(1) -8

(2) $2a + 9b$

(3) $7\sqrt{3}$

(4) $x = 4$

(5) $x = 2, y = 5$

(6) $x = -6, 1$