$x$ の不等式 $a(x-1) \le 2a$ の解を求める。

1. 問題の内容

$x$ の不等式 $a(x-1) \le 2a$ の解を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式を展開します。

$a(x-1) \le 2a$

$ax - a \le 2a$

次に、$a$ を右辺に移項します。

$ax \le 2a + a$

$ax \le 3a$

ここで、$a$ の符号によって場合分けをします。

(i) $a > 0$ のとき

不等式の両辺を $a$ で割ると、不等号の向きは変わりません。

$x \le \frac{3a}{a}$

$x \le 3$

(ii) $a < 0$ のとき

不等式の両辺を $a$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x \ge \frac{3a}{a}$

$x \ge 3$

(iii) $a = 0$ のとき

不等式は $0(x-1) \le 2(0)$ となり、$0 \le 0$ となります。

これは常に成り立つので、この場合、$x$ はすべての実数となります。

3. 最終的な答え

$a > 0$ のとき、$x \le 3$

$a < 0$ のとき、$x \ge 3$

$a = 0$ のとき、$x$ はすべての実数