$x$ の不等式 $2ax + 5 \le 6x$ の解を求めよ。

代数学不等式一次不等式場合分け変数分離
2025/7/20

1. 問題の内容

xx の不等式 2ax+56x2ax + 5 \le 6x の解を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。
2ax+56x2ax + 5 \le 6x
2ax6x52ax - 6x \le -5
(2a6)x5(2a - 6)x \le -5
次に、2a62a - 6 の符号によって場合分けをして考えます。
(1) 2a6>02a - 6 > 0 のとき、つまり a>3a > 3 のとき
x52a6x \le \frac{-5}{2a-6}
(2) 2a6<02a - 6 < 0 のとき、つまり a<3a < 3 のとき
x52a6x \ge \frac{-5}{2a-6}
(3) 2a6=02a - 6 = 0 のとき、つまり a=3a = 3 のとき
0x50x \le -5 となります。
この場合、xx がどのような値でも不等式は成り立ちません。したがって、解なしです。

3. 最終的な答え

a>3a > 3 のとき、x52a6x \le \frac{-5}{2a-6}
a<3a < 3 のとき、x52a6x \ge \frac{-5}{2a-6}
a=3a = 3 のとき、解なし

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