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与えられた2次式 $x^2 - 2x - 24$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式二次方程式
2025/7/20

1. 問題の内容

与えられた2次式 x2−2x−24x^2 - 2x - 24 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

因数分解の基本的な考え方として、x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)という公式を利用します。つまり、定数項が積 abab 、xxの係数が和 a+ba+b となるような aa と bb を見つけます。
この問題では、x2−2x−24x^2 - 2x - 24 なので、積が −24-24 、和が −2-2 となる2つの数を見つけます。
-24となる整数の組み合わせは、(1,-24), (-1,24), (2,-12), (-2,12), (3,-8), (-3,8), (4,-6), (-4,6)です。
この中で和が-2になるのは、4と-6の組み合わせです。つまり、a=4a = 4、b=−6b = -6となります。
したがって、x2−2x−24x^2 - 2x - 24 は (x+4)(x−6)(x + 4)(x - 6) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+4)(x−6)(x + 4)(x - 6)

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