与えられた式 $25a^2 - 10ab + b^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $25a^2 - 10ab + b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2$ の形に変形できるか検討します。

まず、$25a^2$ は $(5a)^2$ と表すことができます。

次に、$b^2$ はそのまま $(b)^2$ と表すことができます。

すると、$A = 5a$, $B = b$ と考えられます。

このとき、$2AB = 2 \cdot (5a) \cdot (b) = 10ab$ となり、与えられた式の中央の項と一致します。

したがって、与えられた式は $(5a - b)^2$ と因数分解できます。

$(5a - b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot (5a) \cdot (b) + (b)^2 = 25a^2 - 10ab + b^2$

3. 最終的な答え

$(5a - b)^2$