与えられた二次式 $x^2 + 8x + 15$ を因数分解する問題です。ヒントとして、積が15で和が8になる組み合わせが3と5であることが与えられています。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 + 8x + 15$ を因数分解する問題です。ヒントとして、積が15で和が8になる組み合わせが3と5であることが与えられています。

2. 解き方の手順

因数分解の公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を逆に利用します。

* $x^2 + 8x + 15$ の形から、和が8で積が15になる2つの数 $a$ と $b$ を探します。

* 問題文にヒントとして、$a=3$、$b=5$ が与えられています。実際、3 + 5 = 8 であり、3 * 5 = 15 です。

* よって、$x^2 + 8x + 15$ は $(x+3)(x+5)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+3)(x+5)$