問題は、乗法公式 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の逆を利用して、$x^2 + 8x + 16$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、乗法公式 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の逆を利用して、$x^2 + 8x + 16$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

$x^2 + 8x + 16$ を因数分解します。

まず、$x^2$ は $x$ の2乗、$16$ は $4$ の2乗であることに注目します。

次に、$x^2 + 8x + 16$ を $(x+a)^2$ の形に当てはめると、

$2ax = 8x$ となるような $a$ を見つければ良いことがわかります。

$2ax = 8x$ より、$2a = 8$ なので、$a = 4$ となります。

したがって、$x^2 + 8x + 16 = (x+4)^2$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+4)^2$