与えられた二次式 $4x^2 + 4x + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $4x^2 + 4x + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、完全平方式の形になっていることに気づきます。

$(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$

上記の公式と与えられた式を比較すると、以下のようになります。

$a^2 = 4$, $2ab = 4$, $b^2 = 1$

$a^2 = 4$ より、$a = 2$ (または $a = -2$)

$b^2 = 1$ より、$b = 1$ (または $b = -1$)

$2ab = 4$ に $a = 2$ と $b = 1$ を代入すると、 $2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$ となり、成り立ちます。

また、$a = -2$ と $b = -1$ を代入しても、$2 \cdot (-2) \cdot (-1) = 4$ となり、成り立ちます。

したがって、$4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2$ または $(-2x - 1)^2$ と因数分解できます。

しかし、$(-2x - 1)^2 = (-(2x + 1))^2 = (2x + 1)^2$ なので、答えは一つに定まります。

3. 最終的な答え

$(2x + 1)^2$