2つの続いた奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題です。空欄を埋める必要があります。

1. 問題の内容

2つの続いた奇数の積に1を加えると、4の倍数になることを証明する問題です。空欄を埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、2つの続いた奇数を整数 $n$ を用いて $2n-1$ と $2n+1$ と表します。

次に、これらの積に1を加えた式を計算します。

$(2n-1)(2n+1)+1$

これは、$4n^2 - 1 + 1$ となり、簡単化すると $4n^2$ となります。

$4n^2$ は $4 \times n^2$ であることから、$n^2$ が整数であれば、$4n^2$ は4の倍数となります。問題文に $n$ は整数であると書かれているので、$n^2$も整数です。

3. 最終的な答え

$4n^2$

$n^2$

$4n^2$