2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する問題です。空欄 b, c, d を埋めます。

1. 問題の内容

2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する問題です。空欄 b, c, d を埋めます。

2. 解き方の手順

まず、2つの続いた偶数を $2n$ と $2n+2$ とします（$n$ は整数）。

これらの積に1を加えると、

$2n(2n+2) + 1 = 4n^2 + 4n + 1$

これは $(2n+1)^2$ と変形できます。したがって、b に入るのは $(2n+1)^2$です。

$2n+1$ は奇数なので、c に入るのは $2n+1$ です。

$(2n+1)^2$ は奇数の2乗を表しているので、d に入るのは $(2n+1)^2$です。

3. 最終的な答え

b: $(2n+1)^2$

c: $2n+1$

d: $(2n+1)^2$