2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する穴埋め問題です。空欄cに当てはまるものを答えます。

1. 問題の内容

2つの続いた偶数の積に1を加えた数が奇数の2乗になることを証明する穴埋め問題です。空欄cに当てはまるものを答えます。

2. 解き方の手順

証明の流れを確認します。

2つの続いた偶数は $2n$, $2n+2$ と表されます。

この2つの偶数の積に1を加えると、$2n(2n+2)+1$となります。

これを展開すると、

$2n(2n+2)+1 = 4n^2 + 4n + 1$

となります。

さらに因数分解すると、

$4n^2 + 4n + 1 = (2n+1)^2$

となります。

$(2n+1)$は奇数なので、$(2n+1)^2$ は奇数の2乗を表します。したがって、2つの続いた偶数の積に1を加えた数は奇数の2乗になることが証明されます。

空欄cは $(2n+1)$ の部分を指しているので、$2n+1$が当てはまります。

3. 最終的な答え

$2n+1$