2つの連続する奇数の積に1を加えると4の倍数になることを証明する穴埋め問題です。$n$を整数として、2つの連続する奇数を$2n-1$と$2n+1$と表すとき、$(2n-1)(2n+1)+1$を計算し、4の倍数になることを示す必要があります。

1. 問題の内容

2つの連続する奇数の積に1を加えると4の倍数になることを証明する穴埋め問題です。$n$を整数として、2つの連続する奇数を$2n-1$と$2n+1$と表すとき、$(2n-1)(2n+1)+1$を計算し、4の倍数になることを示す必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$(2n-1)(2n+1)+1$を展開します。

$(2n-1)(2n+1)+1 = (4n^2 - 1) + 1$

$4n^2 - 1 + 1 = 4n^2$

$4n^2$は$4 \times n^2$と表すことができ、$n^2$は整数であるため、$4n^2$は4の倍数です。

したがって、

a: $4n^2$

b: $n^2$

c: $4n^2$

3. 最終的な答え

a: $4n^2$

b: $n^2$

c: $4n^2$